醉酒的人犯罪，其刑事责任的承担是：

正确答案：C

花生十三方法解析

关键词定位+绝对化排除。定位考点'醉酒的人犯罪'。刑法规定：醉酒的人犯罪应当负刑事责任，生理性醉酒不影响刑事责任能力认定，C正确。'一律不负刑责''一律免除处罚'绝对化且违背法条，排除A、B；犯罪不能只承担民事责任，排除D。确认答案为C。

原解析

刑法规定醉酒的人犯罪应当负刑事责任，生理性醉酒不影响刑事责任能力认定。故选C。