收养关系成立的登记机关是：

正确答案：C

花生十三方法解析

本题用常识判断-关键词定位法（收养登记）。民法典规定收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。居委会、派出所无登记权限，公证只是可选程序而非成立要件。故选C。

原解析

收养关系成立须向县级以上人民政府民政部门登记，自登记之日起即成立。民政部门作为法定主管收养登记的行政机关，是本题考查的收养关系成立的登记主体。基层居民委员会及其下属自治组织和公安派出所仅负责户籍登记与社区日常管理，不具备收养登记权限；公证处专注于办理公证业务，与此行政登记无关。因此C项正确。