清朝设立总理各国事务衙门的背景是：

正确答案：A

花生十三方法解析

本题用常识判断-关键词定位法（总理衙门）。1861年清政府设立总理各国事务衙门：背景是第二次鸦片战争后，办理洋务与外交事务的需要，为中国近代外交机构的开端。甲午战争后其改为外务部，辛亥革命后清亡，康乾盛世无此需要。故选A。

原解析

清朝总理各国事务衙门设立于第二次鸦片战争后，背景是处理洋务与外交事务。A项正确，其他B甲午后、C辛亥后、D康乾盛世均不符合，故正确答案为A。