洋务运动创办的第一家近代军事工业是：

正确答案：C

花生十三方法解析

用关键词定位法。洋务运动军事工业之'first'：1861年曾国藩创办安庆内军械所，是第一家近代军事工业，C正确。轮船招商局、开平煤矿是民用企业（求富阶段），汉阳铁厂是张之洞后期所办钢铁企业，排除A、B、D。确认答案为C。

原解析

洋务运动创办的第一家近代军事工业是安庆内军械所，这是1861年曾国藩创办的。江南制造总局是第二家，福州船政局是左宗棠创办，天津机器局是李鸿章创办，因此应选C。