元朝管理全国佛教和吐蕃事务的中央机构是：

正确答案：C

花生十三方法解析

本题用常识判断-高频考点定位（宣政院）。元朝设宣政院管理全国佛教和吐蕃地区事务：宣政院辖吐蕃标志西藏正式归属中央政府管辖。枢密院掌军事，中书省掌行政，御史台掌监察，职能不可混。故选C。

原解析

元朝管理全国佛教和吐蕃事务的中央机构是宣政院。宣政院是元朝设在中央的机构，专门负责吐蕃（今西藏）事务，标志着西藏正式归属中央政权。A项枢密院掌管军事；B项中书省掌管政务；D项御史台负责监察。因此C项正确。