1861年清政府设立的总理各国事务衙门职能是：

正确答案：C

花生十三方法解析

本题用常识判断-关键词定位法（总理衙门）。1861年设立的总理各国事务衙门职能：办理外交及洋务事务，是清政府近代外交机构的开端。漕运管理、科举取士、宗室事务均非其职能。故选C。

原解析

总理各国事务衙门是清政府为应对列强而设的中央外交机构，主管外交、通商及洋务等事务，故C正确。A漕运归漕运总督，B科举归礼部，D宗室事务归宗人府，均非其职能。