1861年洋务运动设立的中央外交机构是：

正确答案：C

花生十三方法解析

本题用关键词定位+排除法。1861年洋务运动之初设立的中央外交机构是总理各国事务衙门：主管外交、通商及洋务事宜，是近代中国第一个正式外交机构。排除：A军机处是辅助皇帝的中枢机要机构；B理藩院管理蒙藏等藩部事务；D外务部是1901年《辛丑条约》后由总理衙门改设，均不符1861年设立之问。确认答案为C。

原解析

1861年洋务运动开展，清政府设立总理各国事务衙门作为中央外交机构，负责处理对外交涉。军机处是决策机构，理藩院管边疆民族事务，外务部新设于1901年，排除A、B、D后应选C。