根据《中华人民共和国民法典》，收养关系成立的登记机关是：

正确答案：A

花生十三方法解析

本题用常识判断-关键词定位法（收养登记）。依《民法典》，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立，A项。公安派出所管户籍而非收养登记，居民委员会是基层群众自治组织，公证并非收养成立要件，均排除。故选A。

原解析

收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。