将 100 名运动员编上从 1~100 的号码，从中选出号码尾数为 3、6 和 …

数量关系 · 容斥原理 · 和差倍问题 · 2017年四川真题

将 100 名运动员编上从 1~100 的号码，从中选出号码尾数为 3、6 和 9 的人，剩下的人按原来的号码从小到大，重新编上从 1 开始的号码。小刘发现自己两次得到的号码都是 7 的倍数，问在第二次编号中，有多少个人的号码比小刘的大？

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正确答案：D

花生十三方法解析

整除特性（代入排除）。去掉尾数3、6、9后每10人剩7人，第二次编号共70人。比小刘大的人数=70-小刘新号，两者均为7的倍数，排除A、C。代入B：新号56，其原号应为第56个保留号即80，80非7的倍数，排除。代入D：新号49，原号为70，是7的倍数，两次都符合。确认答案D。

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