三位作家和三位画家随机站成一排合影留念,则在任意两位作家之间最多有一位画家的站法…
三位作家和三位画家随机站成一排合影留念,则在任意两位作家之间最多有一位画家的站法有多少种?
A. 144B. 288C. 360D. 432先想一想,再看答案与解析 ▸
正确答案:C
【正确率 40%|考点:不相邻问题】
根据题意,分类讨论:
①任意两位作家之间没有画家,即三位作家相邻,先将三位作家看为整体,再和三位画家进行全排列,故有[图]种站法。
②任意两位作家之间有一位画家,即三位作家中间存在两个空,两个空中仅一个空站了一位画家:先将三位作家排列,方法数为[图],再从三位画家中选择一位去其中一个空,方法数为[图],最后两位画家和看成整体的4人全排列,方法数为[图],故有[图]种站法。
分类用加法,共有144+216=360种站法。
故正确答案为C。
考点不相邻问题相邻问题