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某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试,第一次得90分以上的学生为70%,第二次…

数量关系 · 最值问题 · 多集合反向构造 · 2011年 河北 真题

某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试,第一次得90分以上的学生为70%,第二次是75%,第三次 是85%,第四次是90%,请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?

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A. 40%B. 30%C. 20%D. 10%
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正确答案:C

花生十三方法解析

本题考多集合交集的最小值,核心是让“不满足”的人尽量重叠。四次不及格率分别是30%、25%、15%、10%,加起来是80%,如果这些不及格的人完全不重叠,最多能有80%的人至少挂过一次,那四次都及格的就最少,即100%减80%等于20%。干扰项30%是把75%和85%直接平均或误加,10%是只看最小不及格率,都不对。确认答案为C。速记:反面相加超百减,交集最小即余数。

原解析

第一步,本题考查最值问题,属于反向构造,用固定套路解题。第二步,反向构造的解题步骤为:(1)反向:第一次考试未过90分的学生为1-70%=30%;同理,第二、三、四次考试未过90分的学生分别为 25%、15%、10%;(2)加和:未过90分的学生最多为30%+25%+15%+10%=80%;(3)作差:四次考试中都是90分以上的学生至少是100%-80%=20%。因此,选择C选项。

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