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从任意27个整数中,必能找到若干个数(至少一个),它们的和能被27整除吗?如果按…

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从任意27个整数中,必能找到若干个数(至少一个),它们的和能被27整除吗?如果按抽屉原理选连续部分和,最少需要多少个整数就能保证?

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A. 26B. 27C. 28D. 54
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正确答案:B

花生十三方法解析

最不利构造(抽屉原理):27个数的前缀和模27若有同余的两个,其差可被27整除;27个前缀和加空前缀共28个必有重复,27个整数即可保证。确认答案为B。速记:保证型最值问题先构造最不利(最倒霉)的情况,再加1即为答案,抽屉原理n乘k减一加一。

原解析

n个数的前缀和模n有n个值加空前缀共n+1个:27个数必有两个前缀和同余,其差可被27整除。

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