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160户家庭中,安装智能门锁的有88户,安装智能音箱的有66户,两样都装的有34…

数量关系 · 容斥原理 · 两集合容斥 · 练习题

160户家庭中,安装智能门锁的有88户,安装智能音箱的有66户,两样都装的有34户。两样都没装的有多少户?

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A. 38B. 40C. 42D. 44
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正确答案:B

花生十三方法解析

两集合容斥公式:至少装一样=88+66-34=120户,都没装=160-120=40户。确认答案为B。速记:两集合是A加B减交集,三集合标准型是加三减二加一,注意区分只A与A、恰好两项与至少两项。

原解析

160户家庭中,安装智能门锁88户、音箱66户,两样都装34户。至少安装一项的家庭数为88+66-34=120户。总户数减去该数得到都没装的:160-120=40户。因此正确答案为B。A、C、D项分别为38、42、44,均不符合容斥原理计算结果。

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