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74名演职人员中,能胜任台词角色的有43人,能胜任歌舞的有32人,两样都能的有1…

数量关系 · 容斥原理 · 两集合容斥 · 练习题

74名演职人员中,能胜任台词角色的有43人,能胜任歌舞的有32人,两样都能的有19人。两样都不能(专职幕后)的有多少人?

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A. 16B. 18C. 20D. 14
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正确答案:B

花生十三方法解析

两集合容斥公式:至少一样=43+32-19=56人,都不能=74-56=18人。确认答案为B。两集合容斥:|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|,总数减去并集即两者都不属于的数量。

原解析

运用容斥原理,台词角色43人与歌舞角色32人,两样都能19人,至少会的人数为43+32-19=56人。总演职人员74人中,两样都不能的专职幕后人数是74-56=18人,因此选项B正确。排除A.16可能是计算并集时减法出错,或直接用43+32-19的结果;C.20则可能将74-56误算成20。

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