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(2016国考·副省级)将一个 8 厘米×8 厘米×1 厘米的白色长方体木块的外…

数量关系 · 几何问题 · 立体几何 · 2016年 国考 真题

(2016国考·副省级)将一个 8 厘米×8 厘米×1 厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料,然后将其切成 64 个棱长 1 厘米的 小正方体,再用这些小正方体堆成棱长 4 厘米的大正方体,且使黑色的面向外露的面积要尽量大,问大正方体的 表面上有多少平方厘米是黑色的?( )

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A. 84B. 88C. 92D. 96
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正确答案:B

花生十三方法解析

极端构造。8×8×1木块切64块:4个角块有3个两两相邻黑面,24个边块有相邻的顶面加一侧面2黑,36个中间块只有相对的上下2黑面。堆4×4×4时8个顶点位露3面:4个角块各露3黑、4个边块各露2黑;24条棱位露2面:20个边块露2黑、4个中间块露1黑;24个面心位各露1黑。合计12+8+40+4+24=88平方厘米。确认答案B。

原解析

将4个两面涂黑的角块放于大正方体顶点,各贡献2个黑面,共8面;其余60个一面涂黑块填满60个表面位置,贡献60面。总计黑色外露88面。干扰项96误将全部表面填满,但一面涂黑块仅60个,剩余32面只能露白。

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