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某次百分制考试共有30名考生参加,每人的成绩均为正整数,所有考生平均成绩为80分…

数量关系 · 最值问题 · 平均数问题 · 2018年 浙江 真题

某次百分制考试共有30名考生参加,每人的成绩均为正整数,所有考生平均成绩为80分,且所有考生成绩均不相同。问成绩低于60分的考生最多有多少人?

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A. 7B. 8C. 9D. 10
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正确答案:B

花生十三方法解析

本题用最值问题的极端构造。30人总分2400,各不相同。设低于60分的有k人,其余30-k人取最高的连续整数100、99……,低分者取59、58……尽量高。k=8:高分22人和=(100+79)×22÷2=1969,低分8人和=59+…+52=444,共2413≥2400可行;k=9时最大总和2385<2400不可行。故最多8人。确认答案为B。

原解析

低于60分人数最多,从D项代入排除,B项8人成绩59-52分,总分数满足条件,故最多8人。

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