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某公司年终联欢,准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽奖。如果编号是2、3的…

数量关系 · 容斥原理 · 整除与倍数 · 2019年 江苏 真题

某公司年终联欢,准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽奖。如果编号是2、3的倍数的奖券可分别兑换2份、3份奖品,编号同时是2和3的倍数的奖券只可兑换3份奖品,其他编号的奖券只可兑换1份奖品,则所有奖券可兑换的奖品总数是

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A. 99份B. 100份C. 102份D. 104份
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正确答案:D

花生十三方法解析

容斥问题(分类计数)。1至52中2的倍数26张、3的倍数17张、6的倍数8张。只含2的倍数26-8=18张兑2份得36份;3的倍数(含6的倍数)17张各兑3份得51份;其余52-18-17=17张各兑1份得17份。合计36+51+17=104份。确认答案D。

原解析

52个数字中,3的倍数有,取整为个,共发放奖品份;2的倍数个,剔除2和3的公倍数有,取整为8个(已经发过不重复发放)。则发两份奖品的有个,共发份;剩余个,发份。故一共发件。故正确答案为D。

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