整除与倍数考点题库（81 题）
考点介绍
利用整除特性求解。
方法要点：题干出现「每/平均/倍数/比例」优先用整除排除选项。
- 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是：
- 技术人员在苗圃里种植了A、B、C三种花卉，并定期要给三种花卉浇水，A花每5天浇水一次，B花每4天浇水一次，C花每6天浇水一次。技术人员在某日给三种花同时浇了水作…
- A、B、C三个志愿队分别下乡扶贫，A志愿队每隔5天去一次，B志愿队每隔8天去一次，C志愿队每隔6天去一次。已知三个队周四第一次同时下乡，问第二次同时下乡后A志愿…
- 两个信号灯分别以30秒和36秒的固定间隔闪亮一次，若他们10点第一次同时闪亮，则第七次同时闪亮的时间为（ ）。
- 一本书每页的每一面都有页码，页码1出现在右手页，且最后一页的页码为242。己知该书中有1页缺失，缺失页不是第一页也不是最后一页，且剩余部分的页码之和正好是缺失页…
- 某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔两天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布…
- 甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四…
- 100 以内的正整数中，同时能被 3 和 4 整除的数有几个？（ ）
- 如果小王用自己的五本故事书和小丽交换一本参考书，则小丽所拥有的书籍数量是小王的 3 倍。如果小江用自 己的四本散文和小王换两本工具书，则小王所拥有的书籍数量是小…
- 某市为合理用电,鼓励各用户安装峰谷电表,该市原电价每度 0.53 元,改装新表后,每天晚上 10 点至次日早上 8 点 为低谷,每度收取 0.28 元,其余时间…
- 名工人每天可以加工 3 张课桌，求 3 和 5 的公倍数为 15。做 15 张课桌需要 10 名工人，搭配 15 张课桌要 30 张椅子需要 9 名工人。所以 …
- 某木器厂有 38 名工人，2 名工人每天可以加工 3 张课桌，3 名工人每天可以加工 10 把椅子，调配多少工人加工椅子才能使每天生产的桌椅配套?（1 张课桌配…
- 某工厂新招了一百多名女工，为她们分配宿舍时发现若每间住 6 人则有一个房间少 1 人，若每间住 7 人则有一 个房间只有 1 人住，问如果每个房间最多住 4 人…
- 小关系是，甲<乙<丙，因此，本题答案为 D 选项。 甲、乙、丙三人共赚钱 48 万元。已知丙比甲少赚 8 万元，乙比甲少赚 4 万元，则甲、乙、丙赚…
- 18，24，21，27，24，30，（ ）。
- 某单位的值班安排如下，小明每隔3天值一次班，小强每隔4天值一次班，小红每隔5天值一次班。已知2022年3月1日三人一起值班，则2021年三人第一次一起值班的日期…
- 某公司对市场部的员工进行业绩考核，考核内容包括三项指标，每项指标的评分是0-7分的整数分。经统计，该部门每名员工三项指标得分的乘积均为36，并且任意两名员工三项…
- 某年级期末数学考试有两道附加题。考试结束后统计发现：只完成第一题的人数占总人数的37.5%，只完成第二题的人数占总人数的45%，没有完成第一题的人数比没有完成第…
- 某公司采购了230多台电脑，现将的电脑发放给6个部门，已知分得电脑台数第二多的部门分得的电脑台数比发放总台数的还多2台，若任意两个部门分得的电脑台数互不相同且相…
- 在庞大的黑洞家族中，存在着一类十分特殊的黑洞，它们被认为诞生于宇宙的“远古时期”，故被称为原初黑洞。此前，曾有研究者大胆提出，原初黑洞或许与宇宙的另一大“未解之…
- 甲、乙、丙三人分别骑自行车同时同地沿同一公路追赶前面的骑车人丁。甲、乙、丙分别用了6分钟、10 分钟、15分钟追赶上丁。已知甲每分钟行0.4千米，乙每分钟行0.…
- 某大学金融班原有的男女比例为2∶5。本学期从外班转入4个男学生，则男女学生之间的比例为 3∶5，请问原金融班里有多少个男生？
- 在一袋螺钉螺母中，螺钉和螺母的数量比是3∶10。如果1个螺钉配3个螺母，最后一个螺钉配两个螺 母，螺钉用完后能余下15个螺母。问袋中原来有螺母多少个？
- 一艘海军的训练船上共有60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员、还有一些陆战队员。已知 见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，船员（含见习船员）…
- 从1，2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除，问最多可取 几个数？
- 下列可以分解为三个不同质数相乘的三位数是：
- 可以分解为三个质数相乘的最小的三位数是：
- 我国农历中以天干、地支的搭配来纪年，其中十天干为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地 支为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。搭配的方式是…
- 整数15具有被它的十位上数字和个位数上数字同时整除的性质，则在11和40之间具有这样性质的整数个 数有（ ）。
- 一个两位数的中间加上一个0，那么所得的这个数是原数的9倍，原来这个两位数是多少？
- 某工厂有100个零件，从1-100编号后将编号为奇数的零件拿掉，余下50个零件按顺序重新从1开始编号后将编 号为奇数的零件拿掉，重复上述操作直到剩下一个零件，那…
- 两只机械手表，一只每天快18分钟，一只每天慢15分钟。现在将两只手表同时调整到标准时间，则它 们再次同时显示标准时间要经过 天。
- A、B两地各有一批相同数量的货物需由某运输队用卡车完成交换。假设每辆卡车运送的货物箱数量相同， 运输队首先从A地出发，中途时有10辆卡车抛锚，其余车辆必须每辆车…
- 某企业20多名员工参加拓展训练，共准备了16箱饮用水。每人饮用6瓶后，将剩下的1箱半分配给所有女 员工，正好每人分1瓶。问参加拓展训练的男员工有多少人？
- 某单位男女员工的人数之比是15:13。按人数之比5:7:8，分为甲、乙、丙三个科室，其中甲科室男女员工 的人数之比为4:3，乙科室为5:2。则丙科室男女员工人数…
- 有一个六位数，既能被13整除又能被7整除。已知前三位上的数字是等差数列，三个数字之和为21。个位 数与十位数所组成的数字能被11整除。个位数与十万位数上的数字之…
- 某公司年终联欢，准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽奖。如果编号是2、3的倍数的奖券可分别兑换2份、3份奖品，编号同时是2和3的倍数的奖券只可兑换3份奖品…
- 国际象棋棋盘为64方格，用铅笔从第一格开始填写1，第二格填写2，第三格填写3，以此类推至64，然后用橡皮将所有能被3整除的数全部擦掉，则所剩数字的总和是____…
- 2015年政府工作报告的高频词有26个，“发展”、“改革”两词居前，高频词出现的总次数是“改革”一 词出现次数的11.5倍多3，“发展”一词出现的次数比“改革”…
- 设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸 牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的…
- 设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍 数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的…
- 钢铁厂某年总产量的1/6为型钢类，1/7为钢板类，钢管类的产量正好是型钢和钢板产量之差的14倍，而钢丝的产量正好是钢管和型钢产量之和的一半，而其他产品共为3万吨…
- 1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字各用一次，组成三个能被9整除的三位数，这三个数的和最大是：
- 在一次马拉松比赛中，某国运动员包揽了前四名，他们佩戴的参赛号码很有趣：运动员甲的号码加 4，乙的号码减4，丙的号码乘4，丁的号码除以8，所得的数字都一样。这四个…
- 林班从1编到96。编号能被4整除但不能被6整除的有多少个？
- 两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。这两个数之和最小是多少？
- 1到400中，能被8整除但不能被12整除的数有多少个？
- 1到300中，能被15整除的数的个数是多少？
- 1到500中，能被7整除且个位数字为3的数有多少个？
- 1到120中，被3整除但不被5整除的数有多少个？