余数问题考点题库（82 题）
考点介绍
同余、剩余定理类问题。
方法要点：余同取余、和同加和、差同减差，最小公倍数作周期。
- 一个自然数列的第一项与第二项互质，且第一项的恰好是第二项的，从第三项开始，每一项是前两项之和。问这个数列的第2019项被4除所得的余数是多少？
- 有一列数字，其中第一项是2，第二项是6，从第二项开始后的每一项是其前后两项的和再减去4，请问此数列的第2017项是多少？
- 有一个数列，第一项是2、第二项是6，后面的数都是其前面两项的和的个位数。那么，第2018项是多少？
- 三个人做一批零件，如果让甲来做，每天做4个，最后这批零件余1个；乙来做，每天做5个，最后这批零件余2个；丙来做，每天做6个，最后这批零件余3个。问这批零件甲、乙…
- 有一组数按如下规律排列：第一个数是1，第二个数是2，从第三个数起，每一个数恰好是其前两个数之和。问这列数中第2024个数除以4所得的余数是（ ）。
- 某单位每天都会安排2人在大楼入口负责安检，安排3人负责楼层巡查。为此，单位组织了一支12人的队伍，并根据序号安排工作:第一天由队员1,2负责安检，队员3、4、5…
- 某单位共有8名安保队员，并根据序号每天安排2名队员轮流值班：第一天由队员1、2负责值班；第二天由队员3、4负责值班······以此类推。如果队员3今天负责了值班…
- 某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一批社工。如果每支团队由3名社工组成，则剩余2名社工；如果每支团队由4名社工组成，同样剩余2名社工，则该社区可能招募了（ …
- 某社区计划组织志愿者为社区内的独居老人提供服务。按已有志愿者的数量，如果每位志愿者服务10位老人，则有5位老人无人提供服务；如果增加2位志愿者，则每位志愿者最多…
- 某个障碍跑项目需要在100米长的跑道上布置障碍（起点和终点均不布置）。如果从起点开始，每隔4米布置一个甲障碍，每隔6米布置一个乙障碍，甲、乙障碍的重合点则不布置…
- 14 余 10。按照 7:11 的比例分配，最后会多出 2 个人，说明总人数除以 18 余 2。根据同余问题理论可得：总人 数为 126n+38，总人数 100…
- （在两条路的两边种树，相当于在 4 条路边种树，共有 4 个边端需要减去。）解得 x=9490。因此，本题答案为B 选项。 某单位将 100 多名实习生分配到 …
- 某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔 5 米种 1 棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩 20 棵。 若每隔 4 米种 1 棵树且路尾最后两棵树之间的…
- 为加强文化宣传工作，宣传部计划面向社会招募150-200名志愿者。前期志愿者在会议室进行培训时，若每排坐4人，则多3人；若每排坐6人，则多1人。后期将全部志愿者…
- 小鹏给自己制定了一个看人民日报文章100篇的学习计划，单周的周一、周三每天看3篇，周五看1篇，双周的周二、周四、周五每天看4篇。已知他从5月31日（周五）开始看…
- 某科技馆的展览室有七盏彩灯，每盏彩灯对应一个开关，若将七盏彩灯都打开，其颜色分别为赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫。现在将橙、绿、蓝三盏彩灯都打开，其余四盏彩灯保持熄…
- 某车间共有A、B、C、D四台机器用于生产，已知四台机器全部开启每天可生产140斤产品，A机器每天的产量比C机器多两倍，B机器每天的产量比A机器少10斤，D机器每…
- 材料①文明的形成并非孤立的过程。三星堆文明的独特性使其与其他区域的关联易被忽视，但走出三星堆，置于更为宏大的时空网络中，可见其形成与整体文化格局的逻辑关系。 ②…
- 土木工程在衣、食、住、行国计民生中发挥着不可或缺的支撑作用。①能源开发、交通运输、农田水利、高标准农田建设、航天发射、生态环境保护、城镇化建设、乡村振兴····…
- 材料①科学结论的真实性需要通过重复研究来证实，然而，由于不能重复验证，很多科学结论受到质疑。最近，生态学领域的一项新研究使人们对于科学结论的真实性产生了更多疑虑…
- 某健身房供应足量的矿泉水，经统计发现：工作日和周末矿泉水的日消耗量均不超过100瓶，每个工作日的消耗量相同且比每个周六的消耗量少35%，是每个周日消耗量的80%…
- 某幼儿园举办亲子活动，以家庭为单位将10个气球运送到终点并返回，规定每个家庭依次按照爸爸、妈妈、孩子的顺序接力，每人每次运送1个气球。已知某家庭的爸爸每次往返总…
- 某车间人工和机械分别加工一批零件，每天加工的零件数量呈以下规律，问在第几天人工和机械当天加工的零件数量之和恰好是1000个？
- 办公室为加班的同事准备了一些自热火锅，若平分给9人，还剩5盒；若平分给7人，还剩4盒，问共有多少盒自热火锅？
- 校园门口日租摊位收费情况如下：周一至周四每天的租金相同，周五的租金是周四租金的1.5倍，是周六租金的4倍，周六与周日每天的租金均是45元。小王从3月某天开始租摊…
- 某社区为三名志愿者发放橘子，第一名志愿者拿走橘子总量的一半多1个，第二名志愿者拿走剩下的一半多2个，第三名志愿者拿走剩下的一半多3个，最后剩下的橘子刚好能再平分…
- 材料①长尾蓝蝶，因其翅膀上拖着细长的“尾巴”、身上泛着蓝色的荧光而得名。在非洲和欧洲南部长尾蓝蝶很常见，但它很少冒险到英国那么遥远的地方去。但在最近大约十年里，…
- 科技馆内设置了由红、黄、蓝、绿、紫五种颜色的灯组成的灯光展示区。这些灯按照特定规律闪烁：首先红灯闪烁1秒，停顿2秒；接着黄灯闪烁2秒，停顿3秒；然后蓝灯闪烁3秒…
- 某班同学排成一列纵队，若按3件红衣服、3件蓝衣服的顺序依次着装，则队伍最后一人着蓝衣服；若按4件红衣服、4件蓝衣服的顺序依次着装，则队伍最后一人着红衣服，问该班…
- 甲、乙、丙三家公园定期举办游园会，甲公园每21天举办一次，乙公园每25天举办一次，丙公园每28天举办一次。2021年10月6日三家公园同时举办了游园会，问202…
- 吕某回乡开办土鸡养殖基地，某天他收获一筐土鸡蛋。每4个一组取出则多2个；每5个一组取出则少1个； 每6个一组取出则刚好；每7个一组取出多1个。已知一筐最多能装5…
- 为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8 筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有_____筐。
- 二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始连续报数。如果报2和报200的是同一 个人，那么共有多少个小朋友？
- 大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时 还缺三，请你自己算一算，彩灯至少有多少盏？
- 一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少？
- 已知甲乙丙三数之和为90，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果，都是商4余1。则乙数为（ ）。
- 一群学生分小组在户外活动，如3人一组还多2人，5人一组还多3人，7人一组还多4人，则该群学生的最少人数是多少？
- 某工厂新招了一百多名女工，为她们分配宿舍时发现若每间住6人则有一个房间少1人，若每间住7人则有一个房间只有1人住，问如果每个房间最多住4人的话，最少需要几个房间…
- 某次比赛报名参赛者有 213 人，但实际参赛人数不足 200。主办方安排车辆时，每 5 人坐一辆车，最后多 2 人；安排就餐时，每 8 人坐一桌，最后多 7 人…
- 某社团组织周末自驾游，集合后发现小王和小李未到。由于每辆小车限坐5人，按照现有车辆恰有1人 坐不上车。为难之际，小王和小李分别开车赶到，于是所有人都坐上车，且每…
- 某地计划在连接甲镇和乙镇的长度为60公里的公路上安装限速标志和测速仪器。具体方案是：从距离甲镇3公里处开始安装限速标志，然后每隔4公里再设置一个限速标志；从8公…
- 有一组数按如下规律排列：第一个数是1，第二个数是2，从第三个数起，每一个数恰好是其前两个数之和。问这列数中第2024个数除以4所得的余数是（ ）。
- 一个三位数除以4余3，除以5余3，除以6余3。这样的三位数中最小的是多少？
- 一个三位数除以7、除以8、除以9的余数都是5。这个三位数最小是多少？
- 一个自然数除以5余4，除以6余5，除以7余6。这个自然数最小是多少？
- 一个两位数除以7余3，除以8也余3。这个两位数是多少？
- 一个三位数除以6余4，除以8余6，除以10余8。满足条件的最小三位数是多少？
- 一个大于2的自然数除以5、除以7、除以9的余数都是2。这个数最小是多少？
- 一个大于3的自然数，除以7、除以8、除以9的余数都是3。这个数最小是多少？
- 一批图书分给若干小组：每组分9本则多出5本；每组分11本则恰好分完。这批图书至少有多少本？