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一条街上有90棵树,其中有些树已经挂上了彩灯,这时,要选择在一棵未挂彩灯的树上悬…

数量关系 · 最值问题 · 最不利构造 · 2020年 上海 真题

一条街上有90棵树,其中有些树已经挂上了彩灯,这时,要选择在一棵未挂彩灯的树上悬挂红旗,有趣的是,无论将红旗挂在哪棵树上都与挂了彩灯的树相邻,那么至少有多少棵树挂了彩灯。

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A. 35B. 30C. 25D. 20
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正确答案:B

花生十三方法解析

极值排除,目标40秒。要让每棵未挂彩灯的树都至少邻着一棵挂彩灯的树,就不能出现连续3棵都不挂灯;因此按每3棵里放1棵彩灯最省,90棵共需30棵。选B。同类题抓住“最少覆盖”与“连续间隔不能过长”的构造规律。

原解析

圆圈和三角形分别表示挂彩灯和没挂彩灯的树,如图所示:为了满足“无论将红旗挂在哪棵树上都与挂了彩灯的树相邻”,且要使挂彩灯的树尽可能地少,则每两棵挂彩灯的树之间应该隔两棵没挂彩灯的树,且第一棵挂彩灯的树左侧还有一棵树没挂彩灯,最后一棵挂彩灯的树右侧还有一棵没挂彩灯的树。观察发现,相当于每 3 棵树为一个周期,共有个周期,每个周期有一棵树挂彩灯,则总共有棵树挂彩灯。

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