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设a、b、c、d分别代表四棱台、圆柱、正方体和球体,已知这四个几何体的表面积相同…

数量关系 · 几何问题 · 几何最值与最短路径 · 2018年 江西 真题

设a、b、c、d分别代表四棱台、圆柱、正方体和球体,已知这四个几何体的表面积相同,则 体积最小与体积最大的几何体分别是:

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A. d和aB. c和dC. a和dD. d和b
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正确答案:C

花生十三方法解析

本题用几何公式(等面积比体积)。表面积相同时,几何体越接近球体,体积越大:球体最大;四棱台棱角多、最不接近球形,体积最小。故体积最小是a(四棱台),最大是d(球体)。确认答案为C。

原解析

根据几何问题中立体图形的性质:立体图形中,表面积一定,越接近于球,其体积越大。则四个立体图形中体积最大的一定是球体(d),排除 AD。剩余三个图形中,最不接近球体的是四棱台(a),因此其体积最小。故正确答案为 C。

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