几何最值与最短路径考点题库（50 题）
考点介绍
展开图最短距离、周长面积最值。
方法要点：立体表面最短路径先展开成平面直线。
- 周长为100米的矩形的最大面积为：
- 在长120米、宽100米的空地上开挖若干个边长大于1米的正方形鱼池，相邻鱼池之间要预留至少1米的走道，则开挖的鱼池总面积最大为（ ）平方米。
- A、B两地分别与某个半径150米的圆形池塘边缘相距100米、且AB的连线经过池塘的圆心，张某从A地出发以1米/秒的速度匀速行走。全程除转向1次外均保持直线行进。…
- 在台风影响下，B、E两个受灾严重的村庄急需电力救援，村庄E位于AB中点处（如下图所示，为等腰直角三角形），电力救援部门需要在长为6公里的AC路段上确定临时送电站…
- 一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶，桶高2.5分米，底面周长为24分米，AB为底面直径。在塑料桶内壁桶底的B处有一只蚊子，此时，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A处，…
- A、B两个乡镇分布于山谷两侧，山谷间有一条宽为2km的河道（如下图所示）。当地政府决定在两个乡镇间修建一条跨河公路促进旅游发展。由于架桥费用高昂，所以要求跨河公…
- 三星堆一号祭祀坑出土一枚金杖（如下图所示），全长1.42米，直径2.3厘米，采用的是金皮包卷在圆柱形木头上，出土时，金皮重约500克，已知60克黄金的体积是3.…
- 用一个长为20厘米、宽为2厘米、高为1.5厘米的长方体木料，制作一串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为：
- 一块梯形场地如下图所示，已知OA=0.6OD，现在需要将这块场地拓展为一块长方形场地，问扩展后场地面积比原来至少增加：
- 相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：
- 建造一个容积为 16 立方米、深为 4 米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米 160 元和每平方米 100 元，那么该水池的最低总造价是多少元…
- 如下图所示，水平桌面上放置的长方体和正方体纸盒相邻，长方体长、宽、高分别为20厘米、10厘米、40厘米，正方体棱长为20厘米，一只蚂蚁从A点前往B点最短用时为2…
- 有一圆柱体木块，先从上部和下部横向（平行于上下底面）截掉整个圆柱体的和，木块表面积减少了1800平方厘米，再从剩余的圆柱体木块中切割出体积最大的长方体，该长方体…
- 老赵设计了一个上尖下方的包装盒，下图为包装盒的平面展开图，由1个正方形、4个长方形和4个等边三角形组成。长方形的长、宽分别为30厘米、15厘米。问包装盒的体积在…
- 材料①近年来，利用碎片时间“听读”成为流行趋势，伴随这条小众的内容赛道走向大众化，“耳朵经济”进入快速发展阶段。“耳朵经济”包括播客、听书、有声读物等，具有便捷…
- 一个正方体密闭容器内有一只蜜蜂和一只蚂蚁，两者9：00同时从A点出发，蜜蜂最快在9：02飞到B点，蚂蚁沿容器内壁爬行，最快再过10分钟爬到B点。已知蜜蜂飞行与爬…
- 材料①智能技术的加速发展使战争形态快速变化，机器人、无人机、无人艇、巡飞弹等智能化武器装备的投入使用，让战场决策周期逐渐变短，倒逼指挥员及指挥机关想在前、谋在前…
- 公园计划用护栏围出边长为3米或5米的正方形花坛各若干个且均不相邻。运送护栏共用了2天，第一天运来的护栏总长度是第二天的还少8米，第二天运来的护栏总长度是第一天的…
- 单位开展趣味运动会。如图所示，要求从运动场上的A点出发，先到达答题线回答主持人的10道题（可在答题线上任意一点答题，主持人可沿答题线移动），每答对一题最终成绩减…
- 材料①风吹过杨树叶会哗哗作响，晃动成熟的豆荚会有沙沙的声响，但是植物会自己发出声音吗？ ②2023年4月，以色列特拉维夫大学的研究人员发表了一篇论文，颠覆了大家…
- 王师傅准备制作一个长方体灯笼，他先用铁丝折出灯笼的各条棱，再用宣纸糊灯笼面。他做好的灯笼上、下面的面积之和：左、右面的面积之和：前、后面的面积之和=2：3：6，…
- “假舟楫者，非能水也，而绝江河。”①船的发明，推动人类活动从陆地向水上延伸。②许多先进水上航行技术的发明，不仅助力人们科学航行，更引领世界航海潮流，为航海事业发…
- 如图，有一个半圆形的农场，在弧AB上取一点P，已知点P到墙面AB的最短距离为30米，到点B的距离为米。现将A、P、B三点连接，并在三点所构成的区域内培育种子，问…
- 人类对海峡的发现和认识，历经漫长过程。宗教统治束缚下的中世纪，多数海峡不为人所知。15世纪末，热那亚航海家哥伦布四次西航发现“新大陆”，葡萄牙航海家达·伽马开辟…
- 如图，直角梯形农田ABCD被分成了4个区域，其中，CD=4AB。现将4个区域中面积最小的区域租赁出去，若直角梯形农田ABCD的外围周长为140米，则被租赁的区域…
- 气凝胶具有特殊的微观结构特点。近年来，中国、美国、欧洲等国家和地区的研究人员通过改进气凝胶制备工艺，开发出多种新型气凝胶。 气凝胶是一种超材料，…
- 在庞大的黑洞家族中，存在着一类十分特殊的黑洞，它们被认为诞生于宇宙的“远古时期”，故被称为原初黑洞。此前，曾有研究者大胆提出，原初黑洞或许与宇宙的另一大“未解之…
- 材料①人的智力有多种表现形式，专注力是其中很重要的一种。一个善于集中注意力的人往往更容易在工作中取得好成绩，也更具有创造力。对于老年人来说，提高专注力还能防止摔…
- 一块直径为10cm的圆柱体实心积木，削去一部分后，变为与圆柱体实心积木同底等高的圆锥体实心积木，削去部分的体积为。则一只蚂蚁从这个圆锥体实心积木的顶点走到底部边…
- 材料①据发表在《细胞》杂志上的一项研究，一个国际研究团队使用基于CRISPR的谱系追踪方法，从第一次致癌突变激活开始追踪肺癌细胞，最终记录了迄今为止最全面的肺癌…
- 现有一块边长为10米的正方形土地，沿着对角线将该土地划分为面积相等的两半，其中一半种植兰花，在另一半区域内规划一片面积最大的圆形区域种植玫瑰花，则种植兰花的面积…
- 如图所示，有一个长方体木箱，它的长是宽的4倍，是高的3倍，A、B为长方体内部距离最远的两点。长方体内部A点处有一只飞虫和一只爬虫，飞虫飞至B点，至少需要78秒；…
- 材料①为帮助人类解决更根本问题，科学家需要让人工智能（AI）重新理解更为深层的社会。 ②众所周知，人工智能的崛起并不是 的，在其长达70余…
- 材料①所谓“空气炸锅”，只是一个商业名称。空气炸锅最早的名称，其实是“空气对流烤箱”，工作原理就是通过风扇让热空气流动起来，增加对流传热，从而大大提高传热的效率…
- 一支安全巡查队8：00从大本营出发往正北方向行进了40千米，然后往正东方向行进了36千米，此时时间为9：54。在巡查队又往正北方向行进了8千米后接到通知，需立即…
- 军事演习的模拟战场上有3个要点，B点在A点正北方3千米处，C点在A点正东方4千米处。现某部队 保持与B、C两点相同的距离穿过战场，其在行进过程中，与A点之间最短…
- 设a、b、c、d分别代表四棱台、圆柱、正方体和球体，已知这四个几何体的表面积相同，则 体积最小与体积最大的几何体分别是：
- 妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形 礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为…
- 妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱 形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多…
- 用18厘米长的警戒线围成各种长方形，要求长和宽的长度都是厘米数。围成的长方形的面积最大是 多少。
- 某村民要在屋顶建造一个长方体无盖贮水池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价 为120元，那么要造一个深为3米容积为48立方米的无盖贮水池最低造…
- 某村拟建造一个容积为144立方米，深度为4米的长方体无盖蓄水池。经测算，蓄水池底部造价为260元/平方米，侧面造价为180元/平方米。那么该水池的最低总造价为：
- 某村拟建造一个容积为144立方米，深度为4米的长方体无盖蓄水池。为节约成本，侧面积最小为多少平方米？
- 某公园绿化管理部门采购了100片围栏，每片长1米且不可弯折。现拆分拟围成5块周长相等且互不相邻的矩形花卉区域。若不考虑拼接间隙，那么这5块区域的最大与最小面积最…
- 一个圆柱的侧面展开图恰好是边长为12.56分米的正方形。该圆柱的底面半径是多少分米？（π取3.14）
- 一个直角三角形两条直角边长度之和为20厘米（各边长为整数厘米）。这个三角形面积最大是多少平方厘米？
- 正方形鱼塘边长30米，增氧机安装在鱼塘正中心。中心到边的最短距离是多少米？
- 用长36米的围栏围一个矩形菜园（四边都用围栏）。菜园面积最大是多少平方米？
- 用长80厘米的铁丝围成一个长和宽都是整数厘米的长方形，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
- 用一段长40米的篱笆围一块靠墙的长方形菜园（靠墙一边不用篱笆），菜园面积最大是多少平方米？