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89名学员中,会拉琴的有44名,会做琴的有31名,两样都会的有15名。两样都不会…

数量关系 · 容斥原理 · 两集合容斥 · 练习题

89名学员中,会拉琴的有44名,会做琴的有31名,两样都会的有15名。两样都不会(刚入门)的有多少名?

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A. 27B. 29C. 31D. 25
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正确答案:B

花生十三方法解析

这题的突破口在把“总人数”拆成四个互不重叠的框:会拉不会做、会做不会拉、两样都会、两样都不会。先算至少会一样的人数,用44加31再减15,等于60,这就是容斥原理的核心,别被“89”这个总数带偏,它只是用来减的。两样都不会就是89减60,得29。干扰项27和31分别是把15加错或减成44减31再加15算出来的,25则是把44和31直接相减再减15的错法。确认答案为B。速记:两样都会先减掉,总数一减就明了。

原解析

根据容斥原理,至少会一种的人数为44+31-15=60,总人数89减去60得两样都不会的人数29。故选B。

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