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炕火过旺由烟感器与夜巡社员相互独立发现,各自及时的概率为0.95和0.85。至少…

数量关系 · 排列组合与概率 · 多次独立与条件概率 · 练习题

炕火过旺由烟感器与夜巡社员相互独立发现,各自及时的概率为0.95和0.85。至少一路及时的概率约是多少(保留四位小数)?

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A. 0.9725B. 0.9825C. 0.9925D. 0.9625
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正确答案:C

花生十三方法解析

拿到题先判断类型:这是典型的“至少一路成功”问题,直接算反面更省事。独立事件,反面是两路都失效,烟感失效0.05,夜巡失效0.15,相乘得0.0075,所以至少一路及时就是1减0.0075等于0.9925。干扰项A是直接算两路都及时0.95乘0.85得0.8075再加各自单独成功的概率,属于重复计算;B和D是瞎凑的尾数或漏乘了。确认答案为C。速记:至少一路先算全挂,一减乘积最稳当。

原解析

根据独立事件至少一路发现的概率为1减去两路均未发现的概率,即1-(1-0.95)*(1-0.85)=1-0.05*0.15=0.9925,故选C。

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