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袋中有红球9个、黄球7个、绿球2个。至少摸出多少个球,才能保证其中有5个颜色相同…

数量关系 · 最值问题 · 最不利构造 · 练习题

袋中有红球9个、黄球7个、绿球2个。至少摸出多少个球,才能保证其中有5个颜色相同?

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A. 10B. 11C. 12D. 13
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正确答案:B

花生十三方法解析

切入点:最不利原则,先摸到最倒霉的情况,再摸一个必中。红球9个、黄球7个、绿球2个,要保证5个同色,最坏就是每种颜色都摸到4个,但绿球只有2个,所以最多摸4+4+2=10个,这时还没有5个同色。再摸第11个,无论红还是黄,都会凑成5个。干扰项是C选项12,有人会误以为红球多要摸到5个红再加其他,但最不利已经算到极限,11就是临界点。确认答案为B。速记:最不利加一,颜色不足全取,够的取四再补一。

原解析

最不利:红4+黄4+绿2=10个仍不足,第11个必使红或黄达到5个(程序穷举验证10为最大反例)。

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