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冬季炕房一氧化碳风险由报警器与夜巡员工相互独立发现,各自及时的概率为0.95和0…

数量关系 · 排列组合与概率 · 多次独立与条件概率 · 练习题

冬季炕房一氧化碳风险由报警器与夜巡员工相互独立发现,各自及时的概率为0.95和0.85。至少一路及时的概率约是多少(保留四位小数)?

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A. 0.9625B. 0.9825C. 0.9725D. 0.9925
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正确答案:D

花生十三方法解析

这题的突破口在“至少一路及时”的反面,就是两路都失灵。报警器失灵概率是0.05,夜巡失灵概率是0.15,相乘得0.0075,所以至少一路及时就是1减0.0075等于0.9925。很多人会直接算0.95加0.85再减交集,但容易漏掉两者同时失灵的概率,或者把0.95和0.85相乘当答案,那就错选A了。确认答案为D。速记:正难则反,双失灵相乘,一减得正。

原解析

根据独立事件至少一个发生的概率公式:P=1-(1-0.95)(1-0.85)=1-0.05*0.15=0.9925。因此选D。

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