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有家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师共22人陪同小学生参加运动会,已知家长…

数量关系 · 排列组合与概率 · 基础排列组合 · 2015年 深圳 真题

有家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师共22人陪同小学生参加运动会,已知家长比老师多,妈妈 比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸( )人。

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A. 7B. 6C. 5D. 4
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正确答案:C

花生十三方法解析

设爸爸+男老师之和:妈妈+女老师=2×妈妈+2是偶数,所以爸爸+男老师=22−偶数也是偶数。家长比老师多、妈妈比爸爸多、男老师至少1:试爸爸5、男老师1(和为6,偶数✓),则妈妈+女老师=16,妈妈7、女老师9,检验家长12>老师10、妈妈7>爸爸5、女老师9=妈妈+2,全部成立。确认答案为C

原解析

第一步,本题考查其他杂题。第二步,妈妈+爸爸+女老师+男老师=22人,由家长比老师多,女老师比妈妈多2人,男老师至少1人,可知爸爸至少4人(爸爸至少比男老师多3人)。第三步,妈妈+女老师=妈妈×2+2,为偶数。则(爸爸+男老师)也为偶数。当爸爸为4人时,男老师只能为1人,和为奇数,排除D选项;当爸爸为5人、男老师为1人时,和为偶数;此时,妈妈+女老师=16人,其中妈妈7人、女老师9人,符合题意。因此,选择C选项。

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