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一项足球比赛共有 8 支队伍参加,每两支队伍之间需要踢两场比赛,获胜得 3 分,…

数量关系 · 最值问题 · 数列构造 · 2018年 广东 真题

一项足球比赛共有 8 支队伍参加,每两支队伍之间需要踢两场比赛,获胜得 3 分,打平得 1 分,落败不得分。在该项足球比赛中,获得第一名的队伍积分最多可能比第二名多( )分。

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A. 40B. 30C. 20D. 10
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正确答案:B

花生十三方法解析

本题用最值问题(构造极端)。8队双循环每队赛14场。第一名全胜得14×3=42分;其余7队互赛的比赛全部打平,每队12场平局得12分,第二名最少12分,差最多42-12=30分。确认答案为B。

原解析

每队赛14场,冠军最多14×3=42分。除冠军外7队相互之间共42场,每场至少产生2分,所以这7队总积分至少84分,第二名至少为12分。于是分差至多42-12=30分;且当冠军全胜、其余7队相互全平时,其他队各12分,分差正好30分。

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