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小王想报名英语、计算机和会计三个培训班,要求每个培训班都在每周固定时间的晚上上课…

数量关系 · 排列组合与概率 · 基础排列组合 · 2019年 浙江 真题

小王想报名英语、计算机和会计三个培训班,要求每个培训班都在每周固定时间的晚上上课,且一个晚上只能参加一个培训班。已知小王周一晚上需要值班,且他不希望一周内连续两个晚上不上课也不值班,也不希望把英语和会计课程安排在连续两个晚上。问有几种不同的安排方式?

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A. 12B. 20C. 24D. 36
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正确答案:B

花生十三方法解析

本题用排列公式与枚举法。周一值班,三门课排在周二至周日的不同晚上,共P(6,3)=120种。剔除存在连续两晚既不上课也不值班的情形,以及英语与会计相邻的情形,程序枚举后剩20种。确认答案为B。

原解析

周一固定值班,只看周二至周日6晚。不上课也不值班的3个晚上不能相邻,空位分布有C(4,3)=4种,对应上课位置为(三、五、日)、(三、五、六)、(三、四、六)、(二、四、六)。其中两种三课互不相邻,每种3!=6种;另外两种各含一对相邻上课日,英语和会计不能占这对相邻位置,每种3!-2=4种。总数为2×6+2×4=20。

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