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某房间共有6扇门,甲、乙、丙三人分别从任一扇门进去,再从剩下的5扇门中的任一扇出…

数量关系 · 排列组合与概率 · 古典概率 · 2016年 山东 真题

某房间共有6扇门,甲、乙、丙三人分别从任一扇门进去,再从剩下的5扇门中的任一扇出来,问甲未经过1号门,且乙未经过2号门,且丙未经过3号门进出的概率为多少?

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A. 125/216B. 8/27C. 27/64D. 64/125
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正确答案:B

花生十三方法解析

概率问题独立事件:每人进出方式共6×5=30种,避开某扇门则进出都只能在5扇门中选:5×4=20种,单人概率=20/30=2/3。三人独立,所求=(2/3)³=8/27。确认答案为B。

原解析

甲从任一扇门进去,再从剩下的5扇门中的任一扇出来的总情况数是6×5,甲满足条件的情况数是5×4,则甲的概率为5×4/(6×5)=2/3;同理乙丙。则甲未经过1号门,且乙未经过2号门,且丙未经过3号门进出的概率为(2/3)^3=8/27。故正确答案为B。

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