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正值毕业季,306宿舍有A、B、C、D四位男同学,他们准备找班主任宋老师合影,若…

数量关系 · 排列组合与概率 · 相邻与不相邻 · 2019年 青海 真题

正值毕业季,306宿舍有A、B、C、D四位男同学,他们准备找班主任宋老师合影,若要求宋老师坐正 中间,A、B两位同学不能挨着坐,那么总共有多少种坐法?

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A. 8种B. 12种C. 16种D. 24种
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正确答案:C

花生十三方法解析

本题用排列公式结合间接法。宋老师固定正中,四名同学排两侧四座:4!=24种。相邻座位只有左侧两座与右侧两座:A、B相邻=2对位置×2种顺序×2!其余=8种。不相邻=24-8=16种。确认答案为C。

原解析

宋老师固定在中间,四个同学分布在左右各两个位置。若A、B不挨着,则他们必须分别在宋老师两侧:左侧2个位置、右侧2个位置,共2×2=4种选位;A、B可交换,C、D也可在剩余两位置交换。因此共有4×2×2=16种。干扰项8种对应A、B相邻的坐法,24种为无限制的总数。

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