立体几何考点题库（1433 题）
考点介绍
表面积、体积、切割拼接。
方法要点：记常见体积公式，切割看新增表面。
- 现要将一卷长1000m、宽12cm、重15000g的卫生纸原纸，复卷到筒径4cm、高12cm的纸筒上。已知卫生纸原纸的密度是，每个纸筒卷200层原纸恰好达到卷纸…
- 某户外挑战节目的游戏规则如下：挑战者从A点出发，经过370米到达B点拿到指定的物品，再送至C点，在128秒内完成即可获得奖励。本次挑战采用沙漏计时，该沙漏128…
- 近日，在地月空间DRO（远距离逆行轨道）探索研究学术研讨会上，我国宣布成功构建国际首个基于DRO的地月空间三星星座。由我国部署研制的DRO-A/B两颗卫星在抵达…
- 某天，小李想在一块场地搭建一个临时储水池。场地中有一个正三角形，该三角形高为4米。小李打算以该三角形构造一个外接圆作为临时储水池底部。若临时储水池的高度为0.9…
- 有一块长方体橡皮（如下图），长、宽、高之比（a：b：c）为8：4：1。现将其纵向垂直切割为3块小长方体，已知3块小长方体的表面积之比为7：13：32，则它们的体…
- 有61个底面半径为0.5米的圆柱体铁柱，其中包括16个高1米的大铁柱和45个高0.7米的小铁柱。现将这些圆柱体铁柱装进长3米、宽2.4米、高1米的长方体箱子中，…
- 幼儿园老师有4张18cm×24cm的彩纸，现要做成长、宽、高分别为5cm、4cm、6cm的长方体纸盒（如下图所示）。已知每个纸盒均由1个盒身与2个盒底连接而成，…
- 一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，具体情况如下： 小君说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体”； 小董说：“它的底面周长是36分米”； 小赵说…
- 一个长方体水箱，从里面量长为60cm，宽为40cm，高为30cm，水箱中的水深为15cm。如果先将一个棱长为20cm的正方体铁块直立放入水箱中，然后再把铁块往上…
- 某合金加工车间打造模具，在一个长宽高分别为10厘米、10厘米、24厘米的实心长方体合金中挖出两个大小相同的正圆锥，且正圆锥的底面为长方体底面的内切圆，正圆锥的高…
- 如图所示，一带盖圆锥体容器，其底面半径为15cm，高为40cm。容器内水面高度为32cm，打开盖子同时加热，假设每分钟蒸发水的体积相同，48分钟后水面高度下降至…
- 小明制作了一个正三棱锥礼盒与一个长方体礼盒。已知正三棱锥的底面边长与长方体的底面边长相等，且长方体体积是正三棱锥体积的倍。问长方体的高是正三棱锥高的几倍？
- 在一个底面半径为15厘米、高为40厘米的圆柱形水桶中，直立一根高为40厘米、底面为正方形且边长为10厘米的长方体铁棒，此时水深40厘米。现将铁棒向上提起18厘米…
- 月球是距离地球最近的天体，是构建航天运输体系后的地外资源聚散区、中转站，也是人类走向更远深空的“跳板”。随着人工智能、数字孪生、脑机接口等在地月空间的综合应用，…
- 有甲、乙、丙三根木棒，它们的长度之和是360厘米，其中甲的长度是丙的1.4倍。将三根木棒竖直地插在一个水平放置的圆柱体水桶中直至桶底，甲、乙、丙露出水面的长度恰…
- 材料①近日，工业和信息化部等十部门联合印发《人工智能科技伦理审查与服务办法（试行）》（以下简称《办法》），提出支持人工智能科技伦理审查技术创新，强化以技术手段防…
- 一个汽油桶中装有一定量的汽油，向其中加入150ml的汽油，此时汽油体积占总容积的；若再向其中加入100ml的汽油，此时汽油体积占总容积的。那么该汽油桶内汽油的初…
- 材料①从北京驱车前往河北唐山曹妃甸区，行驶在沿海公路上，会看到一片“大风车” 。蓝天下、碧海边，皓白的巨大扇叶旋转不停，一个个风力发电机组…
- 商店有圆柱形与圆锥形两种冰淇淋，二者底面半径相等，体积相差25.12立方厘米。已知圆柱形与圆锥形两种冰淇淋的高分别是底面半径的2倍和3倍，问这两种冰淇淋的底面直…
- 将一个圆锥体零件底面朝下放入装有一定水量的圆柱体容器中。当零件水下部分的高为4厘米时，若再向下移动2厘米，零件水上部分的体积较之前减少，问这个圆锥体零件的高度为…
- 现将一个长方体鱼塘的长度多扩展10米，并补充一批鱼苗，使得单位体积内的鱼苗量比原来增长10%，鱼苗总量增长32%。问现在该鱼塘的长度为多少米？（假设鱼塘扩展前、…
- 提高记忆力是我们关注的永恒话题。随着年龄的增长，人们会出现记忆力下降的现象。①这是一种自然的生理规律。有没有什么办法能让人增强记忆力呢？ 近日，…
- 提高记忆力是我们关注的永恒话题。随着年龄的增长，人们会出现记忆力下降的现象。①这是一种自然的生理规律。有没有什么办法能让人增强记忆力呢？ 近日，…
- 将一个正三棱锥铁块锥尖朝上放入一个立方体鱼缸中，铁块入水过程中的某一时刻露出水面的铁块面积比水面下铁块的侧面积少，水面较放入铁块前上升了5.7厘米。若铁块完全没…
- 李师傅有两个底面相同的金属块，其形状分别为三棱锥和三棱柱，二者体积之和为84立方厘米。现将两个金属块先后熔化在一个底面为正方形的长方体模具中，两个金属块全部熔化…
- 材料①长城是中国的伟大建筑，体现了历史与文化的传承。长城题词书法或浑厚，或秀丽，充分体现了古人的智慧与情感，其极高的人文价值仍需要深入挖掘和探索。 ②长城题词书…
- 在一个长方体上下表面的中间位置对称挖出两个大小相同的正方体，得到的立体图形表面积增加，体积减少，则该长方体原来的长、宽、高可能为：
- 有一个装满水的圆柱形容器A，其高为8厘米，体积为60立方厘米。现在把一个高为16厘米的实心圆柱B垂直放入容器A中，且圆柱B的底面和容器A的底面完全接触，此时一部…
- 材料①千百年来，吐鲁番能大面积种植葡萄，成为丝路重镇，坎儿井功不可没。吐鲁番盆地夏季酷热难耐，年均降水量仅16毫米，蒸发量却高达3000毫米，再加上河流匮乏，自…
- 在直径为6厘米、高为8厘米的圆柱体模型上，从上表面正中心位置向下挖掉一个边长为4厘米的大正方体，接着再向下挖掉一个边长为2厘米的小正方体。则该模型表面积增加的百…
- 一个量子比特可以同时存储0和1两个数 ①量子力学是20世纪以来最重要的科学进展之一。②随着第一次量子科技革命的推进，量子信息科学迎来了新一轮的快…
- 纵横交错的河流网络，构成地球上壮丽的水系图景。这些河流，有长有短，或宽或窄，但从整体上看，无一例外都呈现出蜿蜒曲折的形态。 河流之所以弯曲，是多…
- 有一个长方体纸盒，其长、宽、高的长度依次减小，若将长方体纸盒的宽和高裁成原来的，它的体积将减少360立方分米；若将长方体纸盒裁成一个最大的正方体纸盒，它的体积将…
- 材料①从古至今，人类从未停止探索大自然的脚步。对于多数时间只生活在地球表层的人类而言，所接触到的事物大都只存在于地表，因此，人类对地球内部究竟是什么样充满了好奇…
- 材料①从古至今，人类从未停止探索大自然的脚步。对于多数时间只生活在地球表层的人类而言，所接触到的事物大都只存在于地表，因此，人类对地球内部究竟是什么样充满了好奇…
- 材料①智能技术的加速发展使战争形态快速变化，机器人、无人机、无人艇、巡飞弹等智能化武器装备的投入使用，让战场决策周期逐渐变短，倒逼指挥员及指挥机关想在前、谋在前…
- V型马天尼杯是一种杯碗为圆锥型的高脚杯。如图所示，某个V型马天尼杯的杯口直径为12厘米，杯碗部分高为8厘米。先在空杯中竖直放入一块高为4厘米的圆柱体冰块，圆柱顶…
- 大量研究发现，氢气对动物细胞具有非常强的损伤保护作用。氢气对线粒体的功能具有非常强的影响，甚至能提高其ATP的产生能力。对线粒体代谢也具有非常强的影响。今天的氢…
- 在人们的印象中，深海是一个贫瘠的世界，虽然那里也有不少海洋生物，但它们只是依靠海面的“施舍”勉强活着而已。然而，事实并非如此，深海中的生命也有属于自己的生命绿洲…
- 材料①我国作为农业大国，解决好14亿多人的吃饭问题，始终是治国理政的头等大事。而粮食仓储设施水平，直接影响着粮食收储能力和粮食储存安全，是实现粮食安全的重要保障…
- 下图为长方体切割一部分后的图形，已知，，。问切割后的图形与原长方体的体积比为：
- “游春”，是一种在中国有着悠久历史的传统习俗。《论语》记载：“暮春者，春服既成，冠者五六人，童子六七人，浴乎沂，风乎舞雩，咏而归。”魏晋时期，永和九年的春日，王…
- 如图所示，餐厅的沙漏计时器由两个大小相同、相互连通且底面相互平行的圆锥组成。计时开始时（细沙全部在上面圆锥中），上面圆锥中的细沙高度为圆锥的；上第一道菜品时，上…
- 材料①斑马长着一身“斑马线”，圆滚滚的熊猫黑白相间，北极熊通体雪白，家猫却有着五彩斑斓的毛发。如果把这些动物们的“衣服”脱下来，也许会让你大吃一惊，它们的毛色和…
- 某甜品店为了产品造型多样化，将一款底面直径为20厘米的实心甜点由半球形改为圆锥形。若圆锥形甜点的底面直径为10厘米，高为8厘米，则原来制作一个半球形甜点所用材料…
- 尼罗河水位计最早出现在约五千年前，并持续出现在不同历史时期。古埃及的水位计共有三种形式，除了以罗达岛尼罗尺为代表的柱井式外，还有阶梯式、渠道式水位计。 …
- 如下图所示，正方体是棱长为2米的框架，点F是CD的中点，若从点处搭一根钢筋焊接在点F上，则钢筋的长度为：
- 民间艺术诉说生命的律动与文化的温度，壁画艺术则将集体记忆与社会情感凝固于墙壁之上，化为一幅幅兼具叙事性与象征性的视觉史诗。① 20世纪初，世界两…
- 现有A、B、C三瓶水，先将A瓶一部分水分别倒入B、C两瓶中，B、C两瓶水的体积均增加；再将B瓶一部分水分别倒入A、C两瓶中，A、C两瓶水的体积均增加；最后将C瓶…
- 用一个直径为20cm的半球体大勺，向一个底面半径为10cm，高为50cm的圆柱体水桶内盛水，至少需要多少次才能将该水桶装满？（大勺和水桶的厚度可忽略不计，球体体…