基础排列组合考点题库（2047 题）
考点介绍
分类分步计数原理直接应用。
方法要点：有序用A、无序用C，先分类再分步。
- 某天中午麦当劳卖出汉堡、炸鸡腿、冰激凌三种餐点各若干个，共计60个，其中汉堡每个20元，炸鸡腿每个16元，冰激凌每个13元，且这天中午这三种餐点的营业额共850…
- 工厂A组有2名高级工和3名初级工，B组有3名高级工和6名初级工。现工厂计划对甲、乙两条生产线同时进行维修保养，要求每条生产线安排2名高级工和3名初级工，且同一条…
- 节目组准备了A、B、C、D、E、F六首歌曲供甲、乙、丙、丁四位歌手选择，要求每人选择一首歌曲进行独唱。其中B歌曲必须有歌手演唱，节目组准备交由丙或丁；能驾驭A歌…
- 甲、乙两名脱口秀演员要在周四到周日期间去A、B、C、D、E、F六个场馆进行演出，每个场馆只举行一场演出，公司要求每人每天最多去一个场馆，每个场馆只能去一人。甲必…
- 某大学旅行社的15名社员周末去甲、乙、丙三个博物馆做义务讲解员。甲博物馆要求至少分配5个名额，乙博物馆要求至少分配3个名额，丙博物馆分配或不分配均可，则共有多少…
- 某政府单位组织“十三五”期间工作成果汇报大会，会上有政治、经济、文化、教育、农业、科技六个成果汇报环节。其中经济方面的成果汇报要在文化之前，政治方面的成果汇报要…
- 月球是距离地球最近的天体，是构建航天运输体系后的地外资源聚散区、中转站，也是人类走向更远深空的“跳板”。随着人工智能、数字孪生、脑机接口等在地月空间的综合应用，…
- 小明等7人表演节目，其中女生4人，开场队形如下图所示，要求每行每列既要有男生又要有女生，问共有多少种不同的站位方式？
- 公司开展为期一周的培训，周一到周五上午安排技能培训、下午安排素质培训，周六和周日上午安排业务培训、下午安排口才培训。每名员工都必须参加四项培训且每项培训只参加一…
- 周一至周五，李老师每天要讲授2-5节课，共22节课。则李老师周一至周五的授课安排共有多少种不同的课时组合？
- 张、王、刘三人去滑雪，每人可以选择滑单板或者滑双板。如果滑单板，就必须租护具；如果滑双板，可以选择是否租护具。若三人中至少有一人滑单板，且如果张滑单板，王就只能…
- 材料①从北京驱车前往河北唐山曹妃甸区，行驶在沿海公路上，会看到一片“大风车” 。蓝天下、碧海边，皓白的巨大扇叶旋转不停，一个个风力发电机组…
- 某单位计划用8600元购买年会抽奖奖品，年会设一等奖3名，其余为二、三等奖。已知一等奖奖品价值1000元，二等奖奖品价值500元，三等奖奖品价值300元。若要求…
- 某饭店门口有8个连成一排的空车位，现有包含小刘的车在内的6辆车准备停车。若小刘的车要停在这6辆车的最外侧，问共有多少种不同的停车方案？
- 某公司以不超过3000元的总费用购买了钢笔、铅笔、毛笔各若干盒，三者单价之比为10：3：6，且单价之和为190元。已知购买铅笔的盒数是毛笔的7倍，至少购买了20…
- 某单位年会上有3名男生和5名女生作为工作人员。现场需要安排1名女生担任主持人，3人维持现场秩序，4人颁发奖品，要求每人只负责一项工作，且颁发奖品的女生人数不少于…
- 甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定一方先胜四局比赛方可结束。问比赛结束时，甲、乙两人的胜负局次共有多少种不同的排列情况？
- 为了保证春耕工作顺利进行，某县农机部门需要购买8台农机设备，总预算不超过4万元。现有甲、乙、丙三种农机设备可供选择，这三种农机设备价格分别为4000元/台、50…
- 某市举行马拉松比赛，甲、乙、丙、丁、戊、己6人为一组在赛程10公里处补给站提供后勤服务，其中3人为运动员提供水、2人提供食物、1人提供医疗服务，且每人只负责一项…
- 某早餐店有8种面食、6种小菜、5种粥，为满足不同顾客的需求，设置两种套餐：A套餐为面食、小菜、粥各选一种；B套餐为面食、小菜各选两种，粥选一种。则B套餐的可选方…
- 对于人类发展史而言，学会使用火无疑是至关重要的一环。火可以烤熟食物，可以驱赶野兽，更能够在冬天带来温暖，它的作用无论如何夸大都不算过分。在距今4600年前的仰韶…
- 小帅购买了10个哪吒手办盲盒，该盲盒系列包含5款普通款（哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、结界兽）和1款隐藏款，盲盒全部打开后发现除1款申公豹和隐藏款外，其余全部凑…
- 喝茶的习惯，南方起始于晋代，用的器具是东瓯、白坩。南北普遍喝茶成为风气是中唐以后。得益于茶圣陆羽在《茶经》中论述了唐代各地的茶具，从而让后人得知当时饮茶用的“茶…
- 某单位将在7月1日-7月8日8天中，选择2天组织员工去参加红色观影活动。且要求选择的2天之间至少间隔3天，则活动安排情况数有多少种？
- 现有编号分别为1-9的9张卡片，从中任意选出5张组成一个五位数字，要确保其中最大的数字在万位，最小的数字在个位，则最终得到的五位数字中千位数是个位数的4倍的情况…
- 某大学现有2学分的选修课程5门，3学分的选修课程4门，4学分的选修课程2门，若某同学选修课程的数量不超过4门，则该同学选修课程的总学分正好为10分的方案有多少种…
- 自汉朝以降，我国历朝历代皆有与其他文明交流互鉴的官方记载。其中，在大一统王朝时期，官方与民间的交流都较为兴盛；在分裂时期，官方交流受限，但民间交流并未因政治与战…
- 某晚会邀请A、B、C、D、E、F、G七位嘉宾先后上台颁奖。因演出需要，导演已经决定A、B、C、D四人的先后顺序且保持不变，问可能的颁奖顺序有多少种？
- 沙漠与湖泊，本是一对水火不容的“冤家”。沙漠，干旱荒芜，飞沙走石；湖泊，碧波荡漾，生机盎然。然而，大自然却偏偏创造了一个奇迹，将沙漠与湖泊巧妙地融合在了一起。 …
- 文化部评选“优秀人民演员”，老、中、青三代演员均有3人入选，若从9位入选演员中选出5人作为代表，依次上台领奖。要求上台领奖的5人包含三代演员，且首位和末位领奖的…
- 某科室有6名男员工和6名女员工，要安排他们到3个其他科室交流学习，要求每个科室至少安排1名男员工和1名女员工，且每个科室安排的男员工数量各不相同，每个科室安排的…
- 有材质、大小、形状均相同的白球和黄球共20多个，其中白球比黄球多，将所有小球放进3个不同的箱子里，每个箱子至少放3个白球、2个黄球，则共有多少种不同的放置方式？
- 材料①在人类对宇宙的无尽探索中，火星一直是一个充满神秘与吸引力的星球。它承载着我们对未知世界的好奇和对未来太空探索的期望。而如今，中国科学技术大学的研究团队为火…
- 张、王、周3位村干部负责五一期间1-5号5天的值班工作，每天安排1人值班，每人值班1-2天且不能连续值班。问共有多少种不同的值班方式？
- 某公司的客服工作每天有早、中、晚三个班次，每个班次均需有人在岗，且任意两个班次的在岗人数相差不超过2人。已知客服组共有7人，且每天安排1人轮休，则每天有多少种不…
- 用数字0、1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的四位数，则个位、十位、百位数字之和为偶数的四位数有多少个？
- 将小王出生年份的各位数字重新排列，组成的最小数与其出生年份的差值为M。M是一个各位数字均不同的三位数，将M的各位数字重新排列，组成的最大数和最小数的差值还是M。…
- 人性的善与恶是千百年来争论不休的话题。人可以像天使一样善良，也可以像魔鬼一样邪恶，而这似乎水火不容的性格特征甚至可以在同一个人的身上体现出来。人性是善是恶，善恶…
- 幼儿园的3位老师和7名小朋友站成一排做游戏，要求小朋友按照身高顺序依次排列，若任意两名小朋友的身高均不相同，则一共有多少种不同的站位方式？
- 某日，蛋糕房准备了7400g奶油用于制作6寸、8寸、10寸、12寸四种蛋糕，且每种蛋糕分别至少制作5个、4个、3个、2个，其中6寸蛋糕不得超过7个。已知6寸、8…
- 花店现在推出两种优惠花束，分别为8元一束和15元一束，每位顾客可任意购买但总金额不得高于60元，若至少有4位顾客购买的组合完全一样，则购买优惠花束的顾客至少有多…
- 从自然数0-9中任意选择四个不同的数字组成一个四位数的偶数，则这样的偶数共有多少个？
- 班主任从8名同学中选出5人在周一至周五进行晨读分享，每天由1名同学分享，且每名同学仅分享1次。其中甲不能在周一、乙不能在周三分享，问共有多少种分享顺序？
- 材料①光对地球上的大多数生命而言都是非常重要的。光就像一个魔法师，能让一些生物在短时间内发生显而易见的改变：向日葵跟着阳光的方向转动花盘，猫的瞳孔随光线强弱而放…
- 某学校积极响应国家号召，鼓励学生毕业后赴西部地区支教。现有7名男生和2名女生自愿报名。要从这些报名的学生中抽取一个既含男生又含女生的三人小组，求共有多少种不同的…
- 高校夏季运动会开、闭幕式各需要4名主持人，计划从播音专业的7名学生中选择。由于时间问题，甲无法主持开幕式，乙无法主持闭幕式，丙、丁两人无法同时主持。问有多少种不…
- 小王在某中医按摩馆充值了1500元，该按摩馆收费标准为：肩颈按摩每次150元，背部推拿每次200元，正骨每次300元，首次消费的项目打五折。已知小王首次消费的项…
- 某单位将9个培训名额分配给甲、乙、丙三个科室。要求甲科室至少分配1个名额，乙、丙两个科室至少各分配2个名额，任意一个科室最多分配5个名额，则共有多少种不同的分配…
- 某单位安排6男3女进行满意度调查，现要从中选出5人去十字路口发放问卷，要求男生、女生都要有。问有多少种人员分配方案？
- 我们正生活在一个被塑料包裹的时代。肉眼可见的塑料垃圾只是冰山一角，更隐蔽的威胁来自“微塑料”——直径小于5毫米的塑料颗粒，最近因与癌症的关联而令人瑟瑟发抖。在微…